Для чего используется метод наименьших квадратов?


Для чего используется метод наименьших квадратов?
Рейтинг: 5.0/1
Просмотров: 97 | Добавил: (11.01.2021) (Изменено: 11.01.2021)

Всего ответов: 3

Обсуждение вопроса:
Всего ответов: 3
Аватар
0

11.01.2021 оставил(а) комментарий:
Обычно используется для статистической обработки результатов эксперимента, когда по заданному набору точек на плоскости (хотя можно и не только для плоскости применять) получают функцию в виде уравнения (т. е. аналитически заданную), непрерывную в области, заданной этими точками, которая максимально близко соответствует этому заданному набору точек. Такое определение функции обычно называется табличным, а полученную в результате в аналитическом виде функцию — линией регрессии. Критерий её поиска — минимизация суммы квадратов отклонений данной функции (линии регрессии) от изначально заданных точек, поэтому и называется «метод наименьших квадратов».
Аватар
1

11.01.2021 оставил(а) комментарий:
Метод наименьших квадратов (МНК) — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных. Он может использоваться для «решения» переопределенных систем уравнений (когда количество уравнений превышает количество неизвестных), для поиска решения в случае обычных (не переопределенных) нелинейных систем уравнений, для аппроксимации точечных значений некоторой функции. МНК является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным.
Аватар
0

11.01.2021 оставил(а) комментарий:
Метод наименьших квадратов (МНК) позволяет оценивать различные величины, используя результаты множества измерений, содержащих случайные ошибки.

Метод наименьших квадратов широко используется в различных областях. Например, в теории вероятностей и математической статистике метод используется для определения такой характеристики случайной величины, как среднее квадратическое отклонение, определяющей ширину диапазона значений случайной величины.

В математическом анализе и различных областях физики, использующих для вывода или подтверждения гипотез данный аппарат, МНК применяют, в частности, для оценки приближенного представления функций, определенных на числовых множествах, более простыми функциями, допускающими аналитические преобразования.

Еще одно применение этого метода – отделение полезного сигнала от наложенного на него шума в задачах фильтрации.
avatar