Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии


Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Сместиться на (–5, 15)
Повтори n раз
Сместиться на (a, b)
Сместиться на (–2, –3)
конец
Сместиться на (–25, –33
)

После выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «Повтори n раз»?
Рейтинг: 5.0/1
Просмотров: 182 | Добавил: damian (22.01.2019)

Всего ответов: 1

Обсуждение вопроса:
Всего ответов: 1
0 shurik
22.01.2019 оставил(а) комментарий:
Решение:

Общее изменение координат Чертёжника в результате выполнения этого алгоритма:
dx = –5 + n(a – 2) – 25
dx = 15 + n(b – 2) – 25
Поскольку Чертёжник должен вернуться в исходную точку, эти величины должны быть равны нулю. Cледовательно, нужно найти наименьшее натуральное
n > 1, при котором система уравнений имеет решение в целых числах относительно a и b.
n(a – 2) = 30
n(b – 3) = 18
Для этого число n должно быть одновременно делителем чисел 30 и 18.
Общие делители чисел 30 и 18: 2, 3, 6. По условию нужно указать наибольшее число повторений — 6.

Ответ: 6.
avatar