Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.


Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
Рейтинг: 5.0/1
Просмотров: 63 | Добавил: (27.04.2021) (Изменено: 27.04.2021)

Всего ответов: 3

Обсуждение вопроса:
Всего ответов: 3
Аватар
0

27.04.2021 оставил(а) комментарий:


Внешним углом плоского треугольника при данной вершине называется угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой вершине. Если внутренний угол при данной вершине треугольника образован двумя сторонами, выходящими из данной вершины, то внешний угол треугольника образован одной стороной, выходящей из данной вершины и продолжением другой стороны, выходящей из той же вершины.

Теорема о внешнем угле треугольника:
Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.

Доказательство


Пусть ABC — произвольный треугольник с внешним углом d. Так как углы b и d — смежные, то их сумма равна 180°, то есть угол d = 180° — b. По теореме о сумме углов треугольника, угол b = 180° — (a + c). Из этого следует, что углы a + c = 180 — b. Так как d также равен 180 — b, то угол d = a + c. Что и требовалось доказать.

С другой стороны, если выполняется Теорема о внешнем угле треугольника, тогда справедливы следующая логическая цепь равенств:

d = a + c

b + d = 180° =>

b + a + c = 180°

Аватар
0

27.04.2021 оставил(а) комментарий:
Внешний угол треугольника при данной вершине - это угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой вершине.

Давайте начнем с того, что вспомним как звучит теорема: внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним.

Докажем теорему:

Нам задан треугольник ABC, углы треугольника 1, 2 и 3, а 4 — внешний угол при вершине с углов 3.

Угол 3 и угол 4 являются смежными углами (сумма смежных углов равна 180°):

∠3 + ∠4 = 180°,

∠4 = 180° - ∠3.

Так же сумма углов треугольника равна 180°:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

Следовательно: ∠1 + ∠2 = 180° - ∠3;

∠4 = ∠1 + ∠2.

Что и требовалось доказать.
Аватар
0

27.04.2021 оставил(а) комментарий:
Внешним углом треугольника называется угол, смежный к любому углу этого треугольника.

Теорема. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Доказательство. Докажем, что ∠4 = ∠1 + ∠3.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то имеем:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°. (1)

Так как углы 2 и 4 смежные, то:

∠2 + ∠4 = 180°. (2)

Вычитая (1) из (2) получим:

∠2 + ∠4 - ∠1 - ∠2 - ∠3 = 0,

∠4 - ∠1 - ∠3 = 0,

∠4 = ∠1 + ∠3.

Конец доказательства.
avatar