Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника


Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.
Рейтинг: 5.0/1
Просмотров: 44 | Добавил: (27.04.2021) (Изменено: 27.04.2021)

Всего ответов: 2

Обсуждение вопроса:
Всего ответов: 2
Аватар
0

27.04.2021 оставил(а) комментарий:
Сумма углов треугольника на евклидовой плоскости равна 180°.

Пусть Δ ABC — произвольный треугольник. Проведём через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC. Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD. Сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Что и требовалось доказать.

Аватар
0

27.04.2021 оставил(а) комментарий:
Сумма углов треугольника равна 180°.

Рассмотрим произвольный треугольник KLM и докажем, что ∠K + ∠L + ∠M = 180°.
1. Через вершину L параллельно стороне KM проведём прямую a.
2. При пересечении параллельных прямых a и KM секущей KL, углы, которые обозначаются 1, будут накрест лежащими углами, а углы, обозначенные 2 — это накрест лежащие углы при пересечении этих же параллельных прямых секущей ML.

Очевидно, сумма углов 1, 2 и 3 равна развёрнутому углу с вершиной L, т. е.
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°, или ∠K + ∠L + ∠M = 180°.

Теорема доказана.

avatar