Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны


Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
Рейтинг: 5.0/1
Просмотров: 125 | Добавил: (26.04.2021) (Изменено: 26.04.2021)

Всего ответов: 2

Обсуждение вопроса:
Всего ответов: 2
Аватар
0

26.04.2021 оставил(а) комментарий:
Если две параллельные прямые пересекает третья, то образовавшиеся накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны и сумма односторонних равна 180°. Доказательство — от противного. Предположим, что прямые AC и BD параллельны и пересечены секущей AB, но образовавшиеся накрест лежащие углы CAB и DBA не равны. Тогда отложим от луча BA новый угол ABE, равный углу CAB. Новый луч BE и дополнительный к нему луч проведены пунктиром — получилась пунктирная прямая BE. Два равных угла CAB и ABE — это накрест лежащие углы при пересечении двух прямых AC и BE секущей AB. По признаку параллельности прямых это значит, что прямая BE параллельна прямой AC. У нас получилось, что через точку B проходят сразу две прямые BD и BE, параллельные одной и той же третьей прямой AC. Этого быть не может, следовательно предположение неверно, и два накрест лежащих угла CAB и DBA всё-таки равны.
Аватар
0

26.04.2021 оставил(а) комментарий:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Пусть параллельные прямые a и b пересечены секущей c. Докажем, что ∠1 = ∠2. Предположим, что ∠1 ≠ ∠2. Отложим от луча MN угол QMN, равной углу 2 так, чтобы углы QMN и 2 были накрест лежащие при пересечении прямых QM и b секущей MN. Поскольку ∠QMN = ∠2, то QM ∥ b. Получили, что через точку M проходят две прямые, параллельные прямой b, что противоречит аксиоме параллельных прямых (через точку не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая, параллельная данной). Следовательно ∠1 = ∠2.

avatar