Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Докажите, что симметрия относительно точки есть движение
Докажите, что симметрия относительно точки есть движение.
Категория: Геометрия | Добавил: Re-van (26.11.2018)
Просмотров: 91 | Ответы: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 1
0 netscout
26.11.2018 оставил(а) комментарий:
Теорема. Преобразование симметрии относительно точки является движением.

Доказательство. Пусть X и Y - две произвольные точки фигуры F. Преобразование симметрии относительно точки O переводит их в точки X' и Y'. Рассмотрим треугольники XOY и X'OY'. Эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников. У них углы при вершине O равны как вертикальные, а OX = OX', OY = OY' по определению симметрии относительно точки O. Из равенства треугольников следует равенство сторон: XY = X'Y'. А это значит, что симметрия относительно точки O есть движение. Теорема доказана.

avatar