Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Докажите неравенство треугольника
Докажите неравенство треугольника.
Категория: Геометрия | Добавил: Люсси (25.11.2018)
Просмотров: 81 | Ответы: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 1
0 Тамми
25.11.2018 оставил(а) комментарий:
Теорема неравенство треугольника. Каковы бы ни были три точки, расстояние между любыми двумя из этих точек не больше суммы расстояний от них до третьей точки.
Это значит, что каждое из этих расстояний меньше или равно суммы двух других.

Доказательство. Пусть A,B,C – три данные точки. Если две точки из трёх или все три точки совпадают, то утверждение теоремы очевидно.
Если все точки различны и лежат на одной прямой, то одна из них лежит между двумя другими, например B. В этом случае AB + BC = AC. Отсюда видно, что каждое из трёх расстояний не больше суммы двух других.



Допустим теперь, что точки не лежат на одной прямой. Докажем, что
AB < AC + BC. Опустим перпендикуляр CD на прямую AB. По доказанному AB≤AD+BD. И так как AD < AC и BD < BC, то AB<AC+BC. Теорема доказана.
avatar