Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Докажите, что если из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонные, то любая наклонная больше перпендикуляра
Докажите, что если из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонные, то любая наклонная больше перпендикуляра. Равные наклонные имеют равные проекции, из двух наклонных больше та, у которой проекция больше.
Категория: Геометрия | Добавил: Ferst (25.11.2018)
Просмотров: 93 | Ответы: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 1
0 Люсси
25.11.2018 оставил(а) комментарий:
Из теоремы Пифагора следует, что если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонные, то любая наклонная больше перпендикуляра, равные наклонные имеют равные проекции, из двух наклонных больше та, у которой проекция больше.
Действительно, по теореме Пифагора

AB² + AC² = BC².



Отсюда, AB² = BC² − AC² и BC² = AB² − AC². Так как величина любого отрезка больше нуля, то AB>0. Отсюда, AB²<BC², т.е. AB<BC. Значит, любая наклонная больше перпендикуляра.
Если две какие-либо наклонные и перпендикуляры равны, то проекции тоже равны. Значит, равные наклонные имеют равные проекции.
Если AB не будет изменяться, то значение BC будет зависеть от значения AC, т.е. чем больше AC, тем больше BC. Значит, из двух наклонных больше та, у которой проекция больше.
avatar