Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Докажите, что cosα<1 для острого угла α
Докажите, что cos α < 1 для острого угла α.
Категория: Геометрия | Добавил: damian (23.11.2018)
Просмотров: 85 | Ответы: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 1
0 shurik
23.11.2018 оставил(а) комментарий:
Если бы в прямоугольном треугольнике гипотенуза была бы равна одному из катетов, то cos α =1 (если любое число разделить на это же число, то получим 1). Но это невозможно, так как в любом прямоугольном треугольнике гипотенуза не равна катетам (она больше любого из катетов). Значит, в прямоугольном треугольнике cos α ≠ 1.
Если бы в прямоугольном треугольнике катеты были бы больше гипотенузы, то cos α > 1 (если большее число разделить на меньшее, то мы получим смешанное число, значение которого больше 1). Но это также невозможно.
Так как в любом прямоугольном треугольнике катеты меньше гипотенузы, то это значит, что cos α < 1 (если разделить меньшее число на большее, то мы получим обыкновенную дробь, значение которой меньше 1). Значит, в прямоугольном треугольнике для острого угла α cos α < 1.
avatar