Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Докажите, что косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника
Докажите, что косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника.
Категория: Геометрия | Добавил: Kaif (23.11.2018)
Просмотров: 91 | Ответы: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 1
0 AnnStar
23.11.2018 оставил(а) комментарий:
Теорема. Косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника.
Это означает, что у двух прямоугольных треугольников с одним и тем же острым углом косинусы этого угла равны.

Доказательство. Пусть ABC и A'B'C' - два прямоугольных треугольника с одним и тем же углом при вершинах A и A', равным α. Требуется доказать, что

A′C′/A′B′ = AC/AB



Построим треугольник AB₁C₁, равный треугольнику A'B'C', как показано на рисунке 148. Так прямые BC и B₁C₁ перпендикулярны прямой AC, то они параллельны. По теореме о пропорциональных отрезках

AC₁/AB₁ = AC/AB.

А так как по построению AC₁ = A'C', AB₁ = A'B', то

A′C′/A′B′ = AC/AB.

Теорема доказана.
avatar