Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Докажите, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований
Докажите, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
Категория: Геометрия | Добавил: Ninaarc (23.11.2018)
Просмотров: 92 | Ответы: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 1
0 spring
23.11.2018 оставил(а) комментарий:
Теорема. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство. Пусть ABCD - данная трапеция. Проведём через вершину B и середину P боковой стороны CD прямую. Она пересекает прямую AD в некоторой точке E.



Треугольники PBC и PED равны по второму признаку равенства треугольников. У них CP = DP по построению, углы при вершине P равны как вертикальные, а углы PCB и PDE равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей CD. Из равенства треугольников следует равенство сторон: PB = PE, BC = ED.
Значит, средняя линия PQ трапеции является средней линией треугольника ABE. По свойству средней линии треугольника PQ параллельна AE и отрезок PQ = ½ AE = ½ (AD + BC). Теорема доказана.
avatar