Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Докажите, что средняя линия треугольника равна половине соответствующей стороны
Докажите, что средняя линия треугольника равна половине соответствующей стороны.
Категория: Геометрия | Добавил: AlaEva (23.11.2018)
Просмотров: 88 | Ответы: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 1
0 Re-van
23.11.2018 оставил(а) комментарий:
Теорема. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сорон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

Доказательство. Пусть DE - средняя линия треугольника ABC. Проведём через точку D прямую, параллельную стороне AB. По теореме Фалеса она пересекает отрезок AC в его середине, т. е. содержит среднюю линию DE. Значит, средняя линия DE параллельна стороне AB.
Проведём теперь среднюю линию DF. Она параллельна стороне AC. Четырёхугольник AEDF - параллелограмм. По свойству параллелограмма ED = AF, а так как AF = FB по теореме Фалеса, то ED = ½AB. Теорема доказана.

avatar