Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Докажите, что диагонали ромба пересекаются под пямым углом; диагонали ромба являются биссектрисами его углов
Докажите, что диагонали ромба пересекаются под пямым углом; диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Категория: Геометрия | Добавил: netscout (23.11.2018)
Просмотров: 113 | Ответы: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 1
0 newsgg
23.11.2018 оставил(а) комментарий:
Теорема. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Доказательство. Пусть ABCD - данный ромб, O - точка пересечения его диагоналей. По свойству параллелограмма AO = OC. Значит, в треугольнике ABC отрезок BO является медианой. Так как ABCD - ромб, то AB = BC и треугольник ABC - равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведённая к его основанию, является биссектрисой и высотой. А это значит, что диагональ BD является биссектрисой угла B и перпендикулярна диагонали AC. Теорема доказана.

avatar