Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Докажите, что у параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны
Докажите, что у параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.
Категория: Геометрия | Добавил: аgent (23.11.2018)
Просмотров: 59 | Ответы: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 1
0 Biz-ledy
23.11.2018 оставил(а) комментарий:
Теорема. У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.

Доказательство. Пусть ABCD - данный параллелограмм. Проведём диагонали параллелограмма. Пусть O - точка их пересечения.
Равенство противолежащих сторон AB и CD следует из равенства треугольников AOB и COD. У них углы при вершине O равны как вертикальные, а OA = OC и OB = OD по свойству диагоналей параллелограмма. Точно так же из равенства треугольников AOD и COB следует равенство другой пары противолежащих сторон - AB и BC.



Равенство противолежащих углов ABC и CDA следует из равенства треугольников ABC и CDA (по трём сторонам). У них AB = CD и BC = DA по доказанному, а сторона AC общая. Точно так же равенство противолежащих углов BCD и DAB следует из равенства треугольников BCD и DAB. Теорема доказана полностью.
avatar