Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Что представляет собой геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек?
Что представляет собой геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек?
Категория: Геометрия | Добавил: AnnStar (22.11.2018)
Просмотров: 54 | Ответы: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 1
0 аgent
22.11.2018 оставил(а) комментарий:
Теорема. Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек, есть прямая, перпендикулярная к отрезку, соединяющему эти точки, и проходящая через его середину.

Доказательство. Пусть A и B – данные точки, a – прямая, проходящая через середину O отрезка AB перпендикулярно к нему. Мы должны доказать, что:
1) Каждая точка прямой a равноудалена от точек A и B;
2) Каждая точка D плоскости, равноудаленная от точек A и B, лежит на прямой a.
То, что каждая точка C прямой a находится на одинаковом расстоянии от точек A и B, следует из равенства треугольников AOC и BOC. У этих треугольников углы при вершине O прямые, сторона OC общая, а AO=OB, так как O – середина отрезка AB.
Покажем теперь, что каждая точка D плоскости, равноудаленная от точек A и B, лежит на прямой a. Рассмотрим треугольник ADB. Он равнобедренный, так как AD=BD. В нем DO – медиана. По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведенная к основанию, является высотой. Значит, точка D лежит на прямой a. Теорема доказана.
avatar