Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении его биссектрис
Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении его биссектрис.
Категория: Геометрия | Добавил: Люсси (22.11.2018)
Просмотров: 65 | Ответы: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 1
0 Тамми
22.11.2018 оставил(а) комментарий:
Теорема. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Прямоугольные треугольники AOD и AOE равны по гипотенузе и катету. У них гипотенуза AO общая, а катеты OD и OE равны как радиусы. Из равенства треугольников следует равенство углов OAD и OAE. А это значит, что точка O лежит на биссектрисе треугольника, проведённой из вершины A. Точно так же доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.

avatar