Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Категория: Геометрия | Добавил: driven (22.11.2018)
Просмотров: 99 | Ответы: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 1
0 AlaEva
22.11.2018 оставил(а) комментарий:
Теорема. Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведённых через середины этих сторон.

Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник и O – центр описанной около него окружности. Треугольник AOC равнобедренный: у него стороны OA и OC равны как радиусы. Медиана OD этого треугольника одновременно является его высотой. Поэтому центр окружности лежит на прямой, перпендикулярной стороне AC и проходящей через её середину. Точно так же доказывается, что центр окружности лежит на перпендикулярах к двум другим сторонам треугольника. Теорема доказана.

avatar