Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Докажите, что из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и только один
Докажите, что из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и только один.
Категория: Геометрия | Добавил: Люсси (21.11.2018)
Просмотров: 74 | Ответы: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 1
0 Тамми
21.11.2018 оставил(а) комментарий:
Теорема. Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и только один.

Доказательство. Пусть a – данная прямая и A – не лежащая на ней точка (рис. 85). Проведём через какую – нибудь точку прямой a перпендикулярную прямую. А теперь проведём через точку A параллельную ей прямую b. Она будет перпендикулярна прямой a, так как прямая a, будучи перпендикулярна одной из параллельных прямых, перпендикулярна и другой. Отрезок AB прямой b и есть перпендикуляр, проведенный из точки A к прямой a.
Докажем единственность перпендикуляра AB. Допустим, существует другой перпендикуляр AC. Тогда у треугольника ABC будут два прямых угла. А это, как мы знаем, невозможно. Теорема доказана.

avatar