Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Докажите, что сумма углов треугольника равна 180°
Докажите, что сумма углов треугольника равна 180°.
Категория: Геометрия | Добавил: Люсси (21.11.2018)
Просмотров: 20 | Ответы: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 1
0 Тамми
21.11.2018 оставил(а) комментарий:
Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°.

Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник. Проведём через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по по разные стороны от прямой BC (рис. 78).
Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и C равна углу ABD.
А сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD и секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.

avatar