Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Докажите, что если две прямые пересекаются третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Докажите, что если две прямые пересекаются третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180°.
Категория: Геометрия | Добавил: AlaEva (21.11.2018)
Просмотров: 29 | Ответы: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 1
0 Re-van
21.11.2018 оставил(а) комментарий:
Теорема. Если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Доказательство. Пусть a и b – параллельные прямые и c – прямая, пересекающая их в точках A и B. Проведём через точку A прямую a₁ так, чтобы внутренние накрест лежащие углы, образованные секущей c с прямыми a₁ и b, были равны (рис. 76).
По признаку параллельности прямых прямые a₁ и b параллельны. А так как через точку A проходит только одна прямая, параллельная прямой b, то прямая a совпадает с прямой a₁.
Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные секущей с
параллельными прямыми a и b, равны. Теорема доказана.

avatar