Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Докажите признак параллельности прямых
Докажите признак параллельности прямых.
Категория: Геометрия | Добавил: Oleg74 (21.11.2018)
Просмотров: 70 | Ответы: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 1
0 Forget
21.11.2018 оставил(а) комментарий:
Теорема (признак параллельности прямых). Если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Доказательство. Пусть прямые a и b образуют с секущей AB равные внутренние накрест лежащие углы (рис. 73, а). Допустим, прямые a и b не параллельны, а значит, пересекаются в некоторой точке C (рис. 73, б).



Секущая AB разбивает плоскость на две полуплоскости. В одной из них лежит точка C. Построим треугольник BAC₁, равный треугольнику ABC, с вершиной C₁ в другой полуплоскости. По условию внутренние накрест лежащие углы при параллельных a, b и секущей AB равны. Так как соответствующие углы треугольников ABC и BAC₁ с вершинами A и B равны, то они совпадают с внутренними накрест лежащими углами. Значит, прямая AC₁ совпадает с прямой a, а прямая BC₁ совпадает с прямой b. Получается, что через точки C и C₁ проходят две различные прямые a и b. А это невозможно. Значит, прямые a и b параллельны.
Если у прямых a и b и секущей AB сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то, как мы знаем, внутренние накрест лежащие углы равны. Значит, по доказанному выше, прямые a и b параллельны. Теорема доказана.
avatar