Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Докажите третий признак равенства треугольников
Докажите третий признак равенства треугольников.
Категория: Геометрия | Добавил: аgent (21.11.2018)
Просмотров: 27 | Ответы: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 1
0 Biz-ledy
21.11.2018 оставил(а) комментарий:
Третий признак равенства треугольников - Теорема (признак равенства треугольников по трём сторонам). Если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство. Пусть ABC и A₁B₁C₁ – два треугольника, у которых AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, BC = B₁C₁ (рис. 55).



Требуется доказать, что треугольники равны.
Допустим, треугольники не равны. Тогда у них угол A не = углу A₁, угол B не = углу B₁, угол C не = углу C₁. Иначе они были бы равны по первому признаку.
Пусть A₁B₁C₂ – треугольник, равный треугольнику ABC, у которого вершина C₂ лежит в одной полуплоскости с вершиной C₁ относительно прямой A₁B₁ (см. рис. 55).
Пусть D – середина отрезка C₁C₂. Треугольники A₁C₁C₂ и B₁C₁C₂ – равнобедренные с общим основанием C₁C₂. Поэтому их медианы A₁D и B₁D являются высотами. Значит, прямые A₁D и B1D перпендикулярны прямой C₁C₂. Прямые A₁D и B₁D не совпадают, так как точки A₁, B₁, D не лежат на одной прямой. Но через точку D прямой C₁C₂ можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.
avatar