Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой
Докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.
Категория: Геометрия | Добавил: damian (20.11.2018)
Просмотров: 92 | Ответы: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 1
0 shurik
20.11.2018 оставил(а) комментарий:
Теорема (свойство медианы равнобедренного треугольника). В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.

Доказательство. Пусть ABC – данный равнобедренный треугольник с основанием AB и CD – медиана, проведённая к основанию (рис. 53).



Треугольники CAD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников. (У них стороны AC и BC равны, потому что треугольник ABC равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Сторона AD и BD равны, потому что D – середина отрезка AB.)
Из равенства треугольников следует равенство углов: угол ACD = углу BCD, угол ADC = углу BDC. Так как углы ACD и BCD равны, то CD – биссектриса. Так как углы ADC и BDC смежные и равны, то они прямые, поэтому CD – высота треугольника.
avatar