Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Категория: Геометрия | Добавил: аgent (08.11.2018)
Просмотров: 38 | Ответы: 2 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 2
0 Biz-ledy
08.11.2018 оставил(а) комментарий:
0 V_V
08.11.2018 оставил(а) комментарий:
Пусть при пересечении прямых а и b секущей АВ накрест лежащие углы равны. Например, ∠ 1 = ∠ 2. Докажем, что а параллельно b.
Предположим, что прямые а и b не параллельны. Тогда они пересекаются в какой-то точке М ⇒ один из углов 1 или 2 будет внешним углом Δ АВМ. Пусть для определенности ∠ 1 — внешний угол Δ АВМ, а ∠ 2 — внутренний. Из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 1 больше ∠ 2, а это противоречит условию, значит, прямые a и b не могут пересекаться, поэтому они параллельны.
avatar