Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой
Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой.
Категория: Геометрия | Добавил: Forget (07.11.2018)
Просмотров: 52 | Ответы: 2 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 2
0 Ninaarc
07.11.2018 оставил(а) комментарий:
Дана прямая a и дана точка M, принадлежащая этой прямой. На лучах прямой a, исходящих из точки M, отложим равные отрезки MA и MB. Затем построим две окружности с центрами A и B радиуса AB. Они пересекутся в двух точках: P и Q. Проведем прямую через точку M и одну из этих точек, например прямую MP, это прямая - искомая, т.е. она перпендикулярна к данной прямой a.
0 spring
07.11.2018 оставил(а) комментарий:
В задаче идет речь о построении перпендикуляра к прямой, проходящего через данную точку на прямой, с помощью циркуля и линейки.

Дано: прямая а, точка А, принадлежащая прямой.

1) Проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке А. Точки пересечения окружности с прямой а обозначим В и С.
2) Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка ВС), с центрами в точках В и С.
3) Через точки пересечения этих окружностей (К и Н) проведем прямую b.
Прямая b - искомый перпендикуляр к прямой а.

Доказательство:
А - середина отрезка ВС по построению (АВ = АС как радиусы одной окружности). Тогда КА - медиана треугольника ВКС.
Треугольник ВКС равнобедренный, так как ВК = СК как равные радиусы. Значит медиана КА является и высотой, т.е. КА⊥а.

avatar