Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников
Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.
Категория: Геометрия | Добавил: AlaEva (01.11.2018)
Просмотров: 99 | Ответы: 3 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 3
0 Re-van
01.11.2018 оставил(а) комментарий:
Второй признак равенства треугольников.

Теорема.
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство.
Пусть у треугольников ABC и A₁B₁C₁ ∠ A = ∠ A₁, ∠ B = ∠ B₁, AB = A₁B₁.
Пусть A₁B₂C₂ – треугольник, равный треугольнику ABC. Вершина B₂ расположена на луче A₁B₁, а вершина С₂ в той же полуплоскости относительно прямой A₁B₁, где лежит вершина С₁. Так как A₁B₂ = A₁B₁, то вершина B₂ совпадает с вершиной B₁. Так как ∠ B₁A₁C₂ = ∠ B₁A₁C₁ и ∠ A₁B₁C₂ = ∠ A₁B₁C₁, то луч A₁C₂ совпадает с лучом A₁C₁, а луч B₁C₂ совпадает с лучом B₁C₁. Отсюда следует, что вершина С₂ совпадает с вершиной С₁. Треугольник A₁B₁C₁ совпадает с треугольником A₁B₂C₂, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.



0 netscout
01.11.2018 оставил(а) комментарий:
Второй признак равенства треугольников.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.



Доказательство
Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁, у которых
AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁.

Докажем, что △ABC = △A₁B₁C₁.

Наложим треугольник ABC на треугольник A₁B₁C₁ так, чтобы вершина A совместилась с вершиной A₁, сторона AB – с равной ей стороной A₁B₁, а вершины C и C₁ оказались по одну сторону от прямой A₁B₁.

Так как ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁, то по сторона AC наложится на луч A₁C₁, а сторона BC – на луч B₁C₁.

Поэтому вершина C – общая точка сторон AC и BC – окажется как лежащей на луче A₁C₁, так и на луче B₁C₁ и, следовательно, совместиться с общей точкой этих лучей – вершиной C₁.

Значит, совместятся стороны AC и A₁C₁, BC и B₁C₁.

Итак треугольники ABC и A₁B₁C₁ полностью совместятся.

Следовательно, они равны.
0 AlaEva
20.11.2018 оставил(а) комментарий:
Второй признак равенства треугольников - Теорема (признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам). Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство. Пусть ABC и A₁B₁C₁ - два треугольника, у которых AB = A₁B₁, угол A = углу A₁ и угол B = углу B₁ (рис. 47).



Докажем, что треугольники равны.
Пусть A₁B₂C₂ - треугольник, равный треугольнику ABC, с вершиной B₂ на луче A₁B₁ и вершиной C₂ в той же полуплоскости относительно прямой A₁B₁, где лежит вершина C₁.
Так как A₁B2 = A₁B₁, то вершина B₂ совпадает с вершиной B₁. Так как угол B₁A₁C₂ = углу B₁A₁C₁ и угол A₁B₁C₂ = углу A₁B₁C₁, то луч A₁C₂ совпадает с лучом A₁C₁, а луч B₁C₂ совпадает с лучом B₁C₁. Отсюда следует, что вершина C₂ совпадает с вершиной C₁.
Итак, треугольник A₁B₁C₁ совпадает с треугольником A₁B₂C₂, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
avatar