Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны
Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Категория: Геометрия | Добавил: аgent (01.11.2018)
Просмотров: 57 | Ответы: 3 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 3
0 Biz-ledy
01.11.2018 оставил(а) комментарий:
Дано: треугольник АВС - равнобедренный.
Доказать, что угол А = углу С.

Доказательство:
Проведем биссектрису ВО. Рассмотрим треугольники АВО и треугольник ВОС.
Угол АВО = углу ОВС потому, что ВО биссектриса по построению.
Сторона ВО - общая.
АВ = ВС по определению равнобедренного треугольника.
Следовательно треугольник АВО = треугольнику ВОС по двум сторонам и углу между ними. Тогда угол А = углу С. Что и требовалось доказать.
0 V_V
01.11.2018 оставил(а) комментарий:
Пусть ∠A, ∠B - углы при основании равнобедренного Δ ABC. Проведём из вершины C высоту CH (которая будет являться биссектрисой и медианой) ⇒ ∠ACH=∠BCH, ∠AHC=∠BHC=90° ⇒ ΔAHC=ΔBHC (по двум углам) ⇒ ∠A=∠B.
0 buzz
01.11.2018 оставил(а) комментарий:
Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство. Рассмотрим равнобедренный Δ ABC с основанием BC и докажем, что ∠B = ∠C. Пусть AD - биссектриса Δ ABC. Δ ABD и Δ ACD равны по первому признаку равенства треугольников (AB = AC по условию, AD - общая сторона, ∠ADC = ∠ADB, так как AD - биссектриса). В равных треугольниках против равных стороно лежат равные углы, поэтому ∠B = ∠C. Теорема доказана.
avatar