Главная » Вопросы » Школа » Геометрия

Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются
Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
Категория: Геометрия | Добавил: AlaEva (31.10.2018)
Просмотров: 88 | Ответы: 5 | Рейтинг: 5.0/1
Ответов: 5
0 Re-van
31.10.2018 оставил(а) комментарий:
Рассмотрим прямые a и b, перпендикулярные к прямой c. Мысленно перегнем рисунок по прямой c так, чтобы верхняя часть рисунка наложилась на нижнюю. Лучи, образованные прямой a наложатся, аналогично для прямой b. Значит прямые a и b не пересекаются.
0 netscout
31.10.2018 оставил(а) комментарий:
Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются потому, что они параллельны друг другу.
Это вытекает из свойства параллельных прямых: если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
0 newsgg
31.10.2018 оставил(а) комментарий:
Если считать, что прямая, которая перпендикулярна двум другим - секущая, то можно использовать теоремы о параллельности прямых.

Теорема: Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

1. Так как секущая перпендикулярна прямым, то угол между прямой и секущей равен 90°.
2. Так как угол между секущей и первой прямой равен 90°, и угол между секущей и второй прямой равен тоже 90°, следовательно соответственные углы равны.
3. Если соответственные углы равны, следовательно, прямые параллельны.
0 driven
31.10.2018 оставил(а) комментарий:
Потому что, если бы они пересекались, то образовали бы треугольник. сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов. Два перпендикуляра дают 180 градусов, следовательно третий угол равен 0. то есть не существует. Следовательно, прямые - не пересекаются.
0 аgent
31.10.2018 оставил(а) комментарий:
Это один из признаков параллельности прямых - если перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой, а параллельные прямые никогда не пересекаются.

Для доказательства этой теоремы обычно используют метод от противного, то есть предполагают, что две прямые пересекаются и при этом перпендикулярны третьей. Тогда получается, что отрезки между точками пересечения таких прямых будут вершинами треугольника, у которого два угла оказываются прямыми, а именно равными 90°. Как мы знаем, сумма углов любого треугольника равна 180°, но два угла по 90° уже дают в сумме 180° и значит такой треугольник не может существовать. Отсюда вывод - такие прямые не пересекаются, то есть параллельные.
avatar