Что такое каноническое разложение числа и где оно используется?


Что такое каноническое разложение числа и где оно используется?
Рейтинг: 5.0/1
Просмотров: 90 | Добавил: (12.02.2019) (Изменено: 12.02.2019)

Всего ответов: 3

Обсуждение вопроса:
Всего ответов: 3
Аватар
0

12.02.2019 оставил(а) комментарий:
Каноническим разложением натурального числа на простые множители называют такое его разложение, когда множители записываются в порядке возрастания. Например:
50 = 2 × 5 × 5
124 = 2 × 2 × 31
280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7

Обычно каноническое разложение записывают с использованием степеней:
50 = 2 × 5²
124 = 2² × 31
280 = 2³ × 5 × 7

Каноническое разложение чисел используется при нахождении их наибольших общих делителей (НОД) и наименьших общих кратных (НОК).
Аватар
0

12.02.2019 оставил(а) комментарий:
Каждое натуральное число n>1 можно представить в виде n=p₁· … pₖ, где p₁, pₖ — простые числа, причём такое представление единственно, если не учитывать порядок следования множителей.

Если формально условиться, что произведение пустого множества чисел равно 1, то условие n>1 в формулировке можно опустить, тогда для единицы подразумевается разложение на пустое множество простых: 1=1.

Как следствие, каждое натуральное число n единственным образом представимо в виде


где — простые числа, и
d₁, … , dₖ — некоторые натуральные числа.

Такое представление числа n называется его каноническим разложением на простые сомножители. Оно используется для нахождения наибольших общих делителей (НОД) и наименьших общих кратных (НОК).
Аватар
0

12.02.2019 оставил(а) комментарий:
Всякое число делится на 1 и на само себя. Если натуральное число p не равно 1 и не имеет других натуральных делителей, кроме 1 и p, то такое число p называется простым.

Вот первые несколько простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Число 2 единственное чётное простое число.

Число, не равное 1 и не являющееся простым, называется составным.

Всякое число можно разложить на простые множители. Например:

30 = 2·3·5.

Такое разложение единственно с точностью до порядка множителей и называется каноническим разложением. Утверждение о существовании и единственности канонического разложения носит название основной теоремы арифметики.

Каноническое разложение даёт полную картину делителей данного числа (и, в частности, позволяет найти их количество).
avatar