Грамматическая ошибка — это ошибка в структуре языковой единицы, в структуре слова, словосочетания, предложения; это нарушение какой-либо грамматической нормы — словообразовательной, морфологической, синтаксической.
Орфографическая ошибка — это неправильное написание слова; орфографическая ошибка может быть допущена только на письме, обычно в слабой фонетической позиции (для гласных — в безударном положении, для согласных — на конце слова или перед другим согласным) или в слитно-раздельно-дефисных написаниях. Такую ошибку можно только увидеть, услышать её нельзя.
Слово, написанное не по правилам русского языка и есть орфографическая ошибка. Обнаруживается она непосредственно в тексте, на слух определить ее не получится.
Грамматическая ошибка — это ошибка в грамматике, т. е. в выборе формы слова.