Экстремумом функции называется максимум и минимум функции.
Необходимое условие максимума и минимума (экстремума) функции следующее: если функция f(x) имеет экстремум в точке х = а, то в этой точке производная либо равна нулю, либо бесконечна, либо не существует.
Это условие необходимое, но не достаточное. Производная в точке х = а может обращаться в нуль, в бесконечность или не существовать без того, чтобы функция имела экстремум в этой точке.
Если в некоторой окрестности точки х₀ для всех х≠х₀ выполняется неравенство f(x)<f(x₀) или f(x)>f(x₀), то точка х₀ называется точкой экстремума функции f(x) (соответственно точкой максимума или минимума).
Необходимое условие экстремума: Если функции f(x) имеет в точке х₀ экстремум и дифференцируема в этой точке, то первая производная f'(x₀) равна нулю. Таким образом, экстремум может наблюдаться в точках, в которых f′ (х₀)=0 или не существует.
Достаточное условие экстремума: Если х0 является точкой экстремума функции f(x), то ее первая производная f'(x) меняет знак при переходе через точку х₀: с плюса на минус — при максимуме, с минуса на плюс - при минимуме.
Экстремум (лат. extremum — крайний) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.
Необходимое условие экстремума: Если функции f(x) имеет в точке х₀ экстремум и дифференцируема в этой точке, то первая производная f'(x₀) равна нулю. Таким образом, экстремум может наблюдаться в точках, в которых f′ (х₀)=0 или не существует.
Достаточное условие экстремума: Если х0 является точкой экстремума функции f(x), то ее первая производная f'(x) меняет знак при переходе через точку х₀: с плюса на минус — при максимуме, с минуса на плюс - при минимуме.
