Что такое экстремум функции и каково необходимое условие экстремума?


Что такое экстремум функции и каково необходимое условие экстремума?
Рейтинг: 5.0/1
Просмотров: 72 | Добавил: (28.01.2022) (Изменено: 28.01.2022)
Всего ответов: 3
Обсуждение вопроса:
Всего ответов: 3
Аватар
0

28.01.2022 оставил(а) комментарий:
Экстремумом функции называется максимум и минимум функции.

Необходимое условие максимума и минимума (экстремума) функции следующее: если функция f(x) имеет экстремум в точке х = а, то в этой точке производная либо равна нулю, либо бесконечна, либо не существует.

Это условие необходимое, но не достаточное. Производная в точке х = а может обращаться в нуль, в бесконечность или не существовать без того, чтобы функция имела экстремум в этой точке.
Аватар
0

28.01.2022 оставил(а) комментарий:
Если в некоторой окрестности точки х₀ для всех х≠х₀ выполняет­ся неравенство f(x)<f(x₀) или f(x)>f(x₀), то точка х₀ называется точкой экстремума функции f(x) (соответственно точкой максимума или ми­нимума).

Необходимое условие экстремума: Если функции f(x) имеет в точке х₀ экстремум и дифференцируема в этой точке, то первая про­изводная f'(x₀) равна нулю. Таким образом, экстремум может наблю­даться в точках, в которых f′ (х₀)=0 или не существует.

Достаточное условие экстремума: Если х0 является точкой экс­тремума функции f(x), то ее первая производная f'(x) меняет знак при переходе через точку х₀: с плюса на минус — при максимуме, с минуса на плюс - при минимуме.
Аватар
0

28.01.2022 оставил(а) комментарий:
Экстремум (лат. extremum — крайний) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Необходимое условие экстремума: Если функции f(x) имеет в точке х₀ экстремум и дифференцируема в этой точке, то первая про­изводная f'(x₀) равна нулю. Таким образом, экстремум может наблю­даться в точках, в которых f′ (х₀)=0 или не существует.

Достаточное условие экстремума: Если х0 является точкой экс­тремума функции f(x), то ее первая производная f'(x) меняет знак при переходе через точку х₀: с плюса на минус — при максимуме, с минуса на плюс - при минимуме.
avatar