Классики русской литературы чаще использовали второй вариант: «Что под буркой такое? Не сукно ли цветное?» «Нет, отец мой; полячка младая». (А.С. Пушкин); «Он был брат прекрасной полячки, обворожившей бедного Андрия» (Н.В. Гоголь).
Вместе с тем в первой половине XIX века филологи находят и противоположные примеры. У того же Пушинка: «И тот не наш, кто польке злобной, кольцом заветным обручен». А.С. Грибоедов: «Что, каково свели концы? Вот с польками быть в ссоре!»
Этноним «полька», по мнению лингвистов, изначально использовался в разговорной речи; «полячка» же, напротив, считался литературным вариантом. Такой порядок соответствует принципам словообразования в русском языке: таджик — таджичка, узбек — узбечка.
С приходом идеологии толерантности в естественные лингвистические законы начала вмешиваться политика. Жителей Польши оскорбляет этноним «полячка», они находят в нем оттенок уничижительности. Хотя стоит напомнить, что в классическом русском языке для предания негативного смысла в этом отношении использовалось слово «лях»: «Что, сынку, помогли тебе твои ляхи?» (Н.В. Гоголь).
В 1990-е годы академические словари русского языка вняли доводам политиков и стали маркировать этноним «полячка» как «разговорный» и «устаревший». Тем не менее сейчас ситуация исправлена. В последней редакции орфографического словаря РАН Института русского языка имени В.В. Виноградова слово «полячка» приводится без каких-либо помет.
Таким образом, правильно: полька и полячка. Оба варианта равноправны.
Данные рассматриваемые слова являются абсолютными синонимами между собою.
Итак, существительное женского рода «полька» (по-польски - polka) было образовано от слова «поляк» (polak), которым именуют жителя или уроженца Польши.
Как и термин "полька", "полячка" также был образован от слова "поляк" и "Польша".
При этом изучаемое существительное с точки зрения грамматики отлично вписывается в формулу образования женского рода от мужского в плане национальности. Например, как таджик - таджичка, узбек – узбечка, словак - словачка.
Из этого можно сделать вывод, что слово «полячка» появилось как русский аналог к существительному «полька».
