<BR> или <BR />? Или всё же </BR>?

В современных реалиях — все варианты правильны. Актуальные браузеры правильно обработают любой вариант.

HTML5 не требует закрытия. НО если вы желаете пройти строгую валидацию или желаете, чтобы ваш документ был читабелен для XML парсеров — вы ДОЛЖНЫ закрывать все html элементы правильно.

В HTML 5: <br> является предпочтительным, но <br/> и <br /> также приемлемы

В XHTML: <br /> является предпочтительным. Можно также использовать <br/> или <br></br>

Оба <br> и <br /> допустимы в HTML5, но в духе HTML следует использовать <br>. HTML5 позволяет закрывать косые черты, чтобы быть более совместимыми с документами, которые ранее были HTML 4.01 и XHTML 1.0, что облегчает переход к HTML5. Конечно, <br/> также приемлемо, но чтобы быть совместимым с некоторыми более старыми браузерами, перед закрывающей косой чертой должно быть пробел (/).